Suites numériques et limites

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques et géométriques
2. Variations des suites
3. Majorants minorants et bornes
4. Limites infinies
5. Limite réelle et convergence
6. Limites usuelles et opérations
7. Comparaison et encadrement
8. Convergence monotone et géométrique

📖 1. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r vérifie, pour tout n∈N, $u_n=u_0+nr$.
• Suite géométrique : Une suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q vérifie, pour tout n∈N, $u_n=u_0q^n$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une suite arithmétique, $u_p+u_{p+1}+\cdots+u_n=\frac{(n-p+1)(u_p+u_n)}{2}$.

📐 Formule — Pour une suite géométrique de raison q différente de 1, $u_p+u_{p+1}+\cdots+u_n=u_p\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}$.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute r ; géométrique : on multiplie par q.

📖 2. Variations des suites