Suites numériques et sommes géométriques

📋 Plan du Cours

1. Modélisation par une suite géométrique
2. Sommes finies de suites géométriques
3. Coefficients moyens et notation somme
4. Suites définies par récurrence affine
5. Suite auxiliaire et expression explicite
6. Itérations et somme géométrique infinie

📖 1. Modélisation par une suite géométrique

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour le loyer, $\ell_0=600$ et $\ell_{n+1}=1{,}02\ell_n$, donc $\ell_n=600\times1{,}02^n$.

Compléments

• Le loyer mensuel initial est de 600 € et augmente de 2 % à chaque date anniversaire.

• Le loyer atteint environ 891,57 € après 20 ans et 909,40 € après 21 ans ; il dépasse donc 900 € au bout de 21 ans.

📖 2. Sommes finies de suites géométriques

★ À maîtriser

📐 Formule - La somme des termes consécutifs d’une suite géométrique de premier terme $u_0$, de raison $q\ne1$ et de dernier indice $n$ est $S=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.

📌 La somme de $u_0$ à $u_n$ contient $n+1$ termes, car les indices commencent à 0.

Compléments

• La somme des loyers de $\ell_0$ à $\ell_{15}$ vaut environ 11 183,57 €.