Techniques de calcul et nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Continuité et dérivabilité
2. Dérivées et primitives usuelles
3. Fonctions circulaires et asymptotes
4. Parité et identités trigonométriques
5. Nombres complexes

📖 1. Continuité et dérivabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Une fonction f est continue en a si $\lim_{x\to a^+}f(x)=\lim_{x\to a^-}f(x)=f(a)$.
• Dérivabilité en un point : Si $\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$ existe et est finie.

📝 Points essentiels

📌 Toute fonction dérivable est continue, mais toute fonction continue n'est pas nécessairement dérivable.

📌 Si f est continue et strictement monotone sur I, alors f est une bijection de I vers J et, pour tout y∈J, il existe un unique x∈I tel que y=f(x).

💡 Astuce mémo

Dérivabilité → continuité, mais continuité ↛ dérivabilité

📖 2. Dérivées et primitives usuelles

📝 Points essentiels

📐 Formule — Les dérivées usuelles sont $\left(x^n\right)'=nx^{n-1}$, $\left(\frac1x\right)'=-\frac1{x^2}$, $\left(e^x\right)'=e^x$ et $\left(\ln x\right)'=\frac1x$.

📐 Formule — Les dérivées trigonométriques usuelles sont $(\sin x)'=\cos x$, $(\cos x)'=-\sin x$ et $(\tan x)'=1+\tan^2x=\frac1{\cos^2x}$.