Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Décomposition en facteurs premiers
2. Théorème de Pythagore
3. Réciproque de Pythagore

📖 1. Décomposition en facteurs premiers

📝 Points essentiels

• La décomposition en facteurs premiers de 30 est $30 = 2 \times 3 \times 5$.

📖 2. Théorème de Pythagore

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans un triangle rectangle en R, $KE^2 = KR^2 + RE^2$.

• Dans le triangle KRE rectangle en R, avec KR = 8 cm et RE = 3 cm, on obtient $KE = \sqrt{73}$, soit environ 8,5 cm.

💡 Astuce mémo

Le théorème calcule une longueur ; la réciproque établit qu’un triangle est rectangle.

📖 3. Réciproque de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

📌 Le théorème de Pythagore utilise deux longueurs connues pour calculer une troisième, tandis que sa réciproque utilise les trois longueurs pour montrer qu’un triangle est rectangle.

Compléments

• Pour un triangle de côtés 13 cm, 12 cm et 5 cm, $13^2 = 12^2 + 5^2$ ; le triangle est donc rectangle.

• Dans l’exemple de côtés 13 cm, 12 cm et 5 cm, le triangle KAR est rectangle en K.

💡 Astuce mémo

Le théorème calcule une longueur ; la réciproque établit qu’un triangle est rectangle.