Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème et tests de rectangularité
2. Calculer les longueurs d’un triangle

📖 1. Théorème et tests de rectangularité

📝 Points essentiels

📌 Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : $AB^2 = AC^2 + CB^2$ lorsque le triangle ABC est rectangle en C.

📌 Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

💡 Astuce mémo

Égalité : triangle rectangle ; inégalité : triangle non rectangle.

📖 2. Calculer les longueurs d’un triangle

★ À maîtriser

• Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, on écrit la relation de Pythagore, on isole le carré de la longueur cherchée puis on prend sa racine carrée.

Compléments

• Dans un triangle ABC rectangle en C avec AC = 12 et CB = 5, $AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$, donc l’hypoténuse AB mesure 13.

• Pour un triangle de côtés 3, 4 et 5, le plus grand côté vérifie $5^2 = 4^2 + 3^2$ ; le triangle est donc rectangle.

• Pour un triangle de côtés 3, 4 et 6, $6^2 = 36$ tandis que $4^2 + 3^2 = 25$ ; le triangle n’est donc pas rectangle.