Théorème de Thalès et réciproque

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Réciproque du théorème de Thalès
3. Démontrer le parallélisme
4. Calculer une longueur

📖 1. Théorème de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et si (BC) est parallèle à (MN), alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

Compléments

• Les triangles formés par deux droites sécantes et des droites parallèles ont des côtés proportionnels, et l’un est l’agrandissement ou la réduction de l’autre.

• Pour exprimer la proportionnalité dans la configuration de Thalès, le tableau associe les côtés du petit triangle AM, AN et MN aux côtés du grand triangle AB, AC et BC.

📖 2. Réciproque du théorème de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si (BM) et (CN) sont sécantes en A, si A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$, alors (MN) est parallèle à (BC) et $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$.

Compléments

📌 Lorsque les points A, B, M et A, C, N sont dans le même ordre, la proportionnalité entre les côtés correspondants AM, AN, MN et AB, AC, BC permet de conclure que (MN) et (BC) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Thalès part du parallélisme ; la réciproque part de l’égalité des rapports.

📖 3. Démontrer le parallélisme

📝 Points essentiels