Injective : au plus une antécédence ; surjective : chaque élément d’arrivée est atteint.
1. Quelle condition caractérise une application injective ?
2. Pour qu’une application soit surjective, quelle condition doit être vérifiée ?
3. Dans quelle situation une application est-elle bijective ?
Qu'impose la définition d'une application injective f:A→B ?
Deux éléments distincts de A ont des images distinctes.
Quelle condition exprime l'injectivité avec f(a)=f(a') ?
Cela implique qu'a = a'.
Qu'impose la définition d'une application surjective f:A→B ?
Tout élément b de B a au moins un antécédent a dans A avec f(a)=b.
Quelles conditions doit satisfaire une application pour être bijective ?
Elle doit être injective et surjective.
Que vérifie l'application inverse f⁻¹ d'une bijection f ?
Elle vérifie f⁻¹∘f=Id_A et f∘f⁻¹=Id_B.
Qu'est-ce qu'un ensemble fini selon la définition donnée?
Un ensemble A est fini s'il existe un entier m et une bijection entre A et {1,…,m}.
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