QCM : Triangles semblables et égaux (8 questions)

Question 1

1. Deux triangles ont des angles égaux deux à deux et des côtés proportionnels, mais leurs longueurs diffèrent. Quelle relation les décrit ?

Ils sont semblables et ont des côtés de mêmes longueurs.

Ils sont égaux et peuvent être superposés.

Ils ont des angles égaux, mais pas la même forme.

Ils sont semblables, sans être nécessairement de même taille.

Explication

Des triangles semblables ont la même forme, avec des angles égaux et des côtés proportionnels, mais peuvent avoir des tailles différentes. La superposabilité relève des triangles égaux ; des côtés proportionnels ne signifient pas des côtés égaux ; des angles correspondants égaux indiquent la même forme.

Answer

Ils sont semblables, sans être nécessairement de même taille.

Question 2

2. Dans deux triangles semblables $ABC$ et $DEF$ , les sommets correspondants sont dans l’ordre indiqué. Si $AB=6$ cm, $BC=9$ cm et $AC=12$ cm, quels sont les rapports des côtés homologues dans l’ordre $DE/AB$ , $EF/BC$ et $DF/AC$ lorsque $DE=8$ cm ?

2,3,4

\frac{8}{9},\frac{9}{6},\frac{12}{12}

\frac{3}{4},\frac{3}{4},\frac{3}{4}

\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{4}{3}

Explication

Le rapport commun vaut $DE/AB=8/6=4/3$ ; les côtés homologues étant proportionnels, les deux autres rapports valent aussi $4/3$ . $3/4$ inverse le rapport, les fractions mêlant des côtés non homologues confondent les correspondances, et $2,3,4$ reprend des rapports entre côtés du même triangle.

Answer

$$\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{4}{3}$$

Question 3

3. Pour deux triangles, un élève établit que deux paires d’angles correspondants sont égales, mais ne connaît pas les longueurs des côtés. Quelle conclusion peut-il tirer ?

Les triangles ont trois côtés de même longueur deux à deux.

Les triangles sont semblables.

Les triangles sont égaux et superposables.

La similitude reste à prouver par des rapports de côtés.

Explication

Deux paires d’angles correspondants égales suffisent à établir la similitude des triangles. Exiger trois paires d’angles ajoute une condition inutile ; la superposabilité et l’égalité des côtés relèvent de l’égalité des triangles ; les rapports de côtés constituent une autre méthode possible, pas une exigence si les angles suffisent.

Answer

Les triangles sont semblables.

Question 4

4. Dans une enquête géométrique, on connaît deux côtés de même longueur dans chacun de deux triangles ainsi que l’égalité de l’angle compris entre ces côtés. Quel critère permet de conclure que les triangles sont égaux ?

Le critère CAC.

Le critère ACA.

Le critère des deux paires d’angles égaux.

Le critère CCC.

Explication

Le critère CAC établit l’égalité des triangles à partir de deux côtés de mêmes longueurs et de l’angle compris égal. CCC demanderait les trois côtés égaux deux à deux ; ACA repose sur un côté et les deux angles adjacents ; deux paires d’angles égaux prouvent la similitude, pas à elles seules l’égalité.

Answer

Le critère CAC.

Question 5

5. Que désigne le produit en croix lorsqu’on cherche une longueur inconnue dans des triangles semblables ?

Une méthode qui soustrait les longueurs correspondantes pour déterminer le coefficient de similitude

Une méthode qui applique le théorème de Pythagore aux côtés homologues des deux triangles

Une méthode qui utilise l’égalité des rapports de côtés homologues pour isoler l’inconnue

Une méthode qui additionne les longueurs des côtés homologues pour obtenir l’inconnue

Explication

Dans des triangles semblables, les rapports des côtés homologues sont égaux et le produit en croix permet d’en déduire la longueur inconnue. Le théorème de Pythagore concerne le calcul d’une longueur dans un triangle rectangle, et non la mise en proportion de côtés homologues.

Answer

Une méthode qui utilise l’égalité des rapports de côtés homologues pour isoler l’inconnue

Question 6

6. Pour conserver une valeur exacte lors d’un calcul, quelle écriture faut-il privilégier plutôt qu’une approximation décimale ?

L’expression radicale

\sqrt{106}

plutôt que 10,3

Une fraction décimale approchée plutôt que la racine carrée

Le quotient arrondi

106/10,3

plutôt que le radical

La valeur décimale 10,3 plutôt que l’expression radicale

Explication

L’expression $\sqrt{106}$ conserve la valeur exacte, tandis que 10,3 est une approximation arrondie. L’écriture décimale peut être utile pour estimer, mais elle ne préserve pas la précision exacte du calcul.

Answer

L’expression radicale $$\sqrt{106}$$ plutôt que 10,3

Question 7

7. Quel rôle joue le coefficient de proportionnalité entre deux triangles semblables ?

Il donne la somme des longueurs des côtés homologues et permet de comparer les périmètres des triangles.

Il indique le rapport des longueurs des côtés homologues et permet de caractériser un agrandissement ou une réduction.

Il détermine l’aire du plus grand triangle à partir de celle du plus petit, sans comparer leurs côtés.

Il mesure la différence entre les angles correspondants et permet de déterminer si les triangles sont égaux.

Explication

Le coefficient de proportionnalité est le rapport entre les longueurs des triangles semblables : supérieur à 1, il correspond à un agrandissement, et inférieur à 1, à une réduction. La comparaison des angles établit une propriété de la similitude, mais ce n’est pas le rôle de ce coefficient.

Answer

Il indique le rapport des longueurs des côtés homologues et permet de caractériser un agrandissement ou une réduction.

Question 8

8. Quelle différence distingue le critère CCC du critère CAC pour démontrer que deux triangles sont égaux ?

CCC compare un côté et deux angles adjacents, tandis que CAC compare deux côtés et l’angle compris.

CCC compare les trois côtés correspondants, tandis que CAC compare deux côtés et l’angle compris.

CCC compare les trois angles correspondants, tandis que CAC compare deux côtés et un angle non compris.

CCC compare deux côtés et l’angle compris, tandis que CAC compare les trois côtés correspondants.

Explication

Le critère CCC établit l’égalité des triangles grâce à leurs trois paires de côtés égaux, alors que CAC utilise deux paires de côtés égaux et l’égalité de l’angle compris. Le critère ACA, contrairement au CAC, repose sur un côté et les deux angles adjacents.

Answer

CCC compare les trois côtés correspondants, tandis que CAC compare deux côtés et l’angle compris.

QCM : Triangles semblables et égaux (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux triangles ont des angles égaux deux à deux et des côtés proportionnels, mais leurs longueurs diffèrent. Quelle relation les décrit ?

2. Dans deux triangles semblables $ABC$ et $DEF$ , les sommets correspondants sont dans l’ordre indiqué. Si $AB=6$ cm, $BC=9$ cm et $AC=12$ cm, quels sont les rapports des côtés homologues dans l’ordre $DE/AB$ , $EF/BC$ et $DF/AC$ lorsque $DE=8$ cm ?

3. Pour deux triangles, un élève établit que deux paires d’angles correspondants sont égales, mais ne connaît pas les longueurs des côtés. Quelle conclusion peut-il tirer ?

4. Dans une enquête géométrique, on connaît deux côtés de même longueur dans chacun de deux triangles ainsi que l’égalité de l’angle compris entre ces côtés. Quel critère permet de conclure que les triangles sont égaux ?

5. Que désigne le produit en croix lorsqu’on cherche une longueur inconnue dans des triangles semblables ?

6. Pour conserver une valeur exacte lors d’un calcul, quelle écriture faut-il privilégier plutôt qu’une approximation décimale ?

7. Quel rôle joue le coefficient de proportionnalité entre deux triangles semblables ?

8. Quelle différence distingue le critère CCC du critère CAC pour démontrer que deux triangles sont égaux ?

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