Vecteurs de l’espace

📋 Plan du Cours

1. Définition et égalité des vecteurs
2. Somme et représentants des vecteurs
3. Produit par un réel et colinéarité
4. Alignement et parallélisme
5. Combinaisons linéaires dans l’espace
6. Applications aux configurations géométriques

📖 1. Définition et égalité des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur AB : Vecteur de la translation qui transforme A en B dans un plan contenant A et B si A et B sont distincts, et vecteur nul si A et B sont confondus.

📝 Points essentiels

• Un vecteur est caractérisé par sa direction, son sens et sa norme, et deux vecteurs sont égaux si et seulement s’ils ont même direction, même sens et même longueur.

📖 2. Somme et représentants des vecteurs

★ À maîtriser

📌 Pour tous points A, B et C de l’espace, la relation de Chasles donne $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

📌 La somme $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ est le vecteur $\overrightarrow{AD}$, où D est le point tel que ABDC soit un parallélogramme.

Compléments

• Le vecteur opposé de $\overrightarrow{AB}$ est $\overrightarrow{BA}$, et leur somme est le vecteur nul.