Vecteurs et calcul vectoriel

📋 Plan du Cours

1. Représentation et vecteur unitaire
2. Pyramide et translation vectorielle
3. Norme et propriétés du parallélogramme

📖 1. Représentation et vecteur unitaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentant d’un vecteur : Couple de points dont le segment possède la même direction, le même sens et la même longueur que le vecteur.
• Vecteur unitaire : Vecteur dont la norme est égale à 1.

📝 Points essentiels

• Tout vecteur admet une infinité de représentants.

💡 Astuce mémo

Un représentant est un couple de points, tandis qu’un vecteur est indépendant de son représentant.

📖 2. Pyramide et translation vectorielle

📝 Points essentiels

📌 Pour tout vecteur $\vec{u}$ et tout point O du plan, il existe un unique point M tel que $\overrightarrow{OM}=\vec{u}$.

💡 Astuce mémo

Point O → vecteur u → unique point M

📖 3. Norme et propriétés du parallélogramme

🔑 Notions clés & Définitions

• Norme d’un vecteur : La longueur d’un de ses représentants, et si ce représentant est le couple (A,B), alors $\|\vec{u}\|=AB$.

📝 Points essentiels

📌 Pour un quadrilatère ABCD, les énoncés suivants sont présentés comme équivalents : ABCD est un parallélogramme, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, et les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.