Vecteurs et coordonnées

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées dans une base
2. Vecteurs entre deux points
3. Norme et distance
4. Milieux et parallélogramme
5. Opérations sur les vecteurs
6. Applications et inégalités

📖 1. Coordonnées dans une base

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées d’un vecteur : Dans la base orthonormée (i ; j), un vecteur de coordonnées (x ; y) s’écrit $\vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}$.

📝 Points essentiels

• Le vecteur de coordonnées (4 ; 3) s’écrit $\vec{u}=4\vec{i}+3\vec{j}$.

💡 Astuce mémo

Visualiser chaque vecteur comme un déplacement horizontal puis vertical dans le repère.

📖 2. Vecteurs entre deux points

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B), les coordonnées du vecteur $\vec{AB}$ sont $\vec{AB}=(x_B-x_A\ ;\ y_B-y_A)$.

Compléments

• Pour A(3 ; 1) et B(2 ; 5), on obtient $\vec{AB}=(-1\ ;\ 4)$.

• Pour B(2 ; 5) et C(1 ; 6), on obtient $\vec{BC}=(-1\ ;\ 1)$, puis $3\vec{BC}=(-3\ ;\ 3)$.

💡 Astuce mémo

Arrivée moins départ : B − A.

📖 3. Norme et distance

📐 Formule — La norme d’un vecteur de coordonnées (x ; y) vérifie $\lVert\vec{u}\rVert=\sqrt{x^2+y^2}$.