Vecteurs et géométrie de l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs et opérations vectorielles
2. Combinaisons linéaires de vecteurs
3. Colinéarité et droites de l’espace
4. Plans et coplanarité des vecteurs
5. Positions relatives dans l’espace

📖 1. Vecteurs et opérations vectorielles

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Caractérisé par son sens, sa direction et sa norme, cette dernière étant la longueur du vecteur.

★ À maîtriser

📌 Deux vecteurs sont égaux si et seulement s’ils ont le même sens, la même direction et la même norme.

• La relation de Chasles donne $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Compléments

📌 Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

• Pour un réel non nul k, les vecteurs $\vec u$ et $k\vec u$ ont la même direction, ont le même sens si $k>0$ et des sens contraires si $k<0$, et vérifient $\|k\vec u\|=|k|\,\|\vec u\|$.

📐 Formule - Le produit par un scalaire vérifie $k(\vec u+\vec v)=k\vec u+k\vec v$ et $k(k'\vec u)=(kk')\vec u$ pour des réels k et k'.

📖 2. Combinaisons linéaires de vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions