Vecteurs et produits vectoriels

📋 Plan du Cours

1. Définition et propriétés des vecteurs
2. Colinéarité et alignement
3. Calculs vectoriels fondamentaux
4. Repères bases et coordonnées
5. Produit scalaire et orthogonalité
6. Produit vectoriel et orientation

📖 1. Définition et propriétés des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Objet mathématique défini par une direction, un sens et une norme, c’est-à-dire sa longueur.

★ À maîtriser

📌 La relation de Chasles donne AB + BC = AC pour trois points A, B et C du plan.

Compléments

📌 Pour tout vecteur v et tout point A du plan, il existe un unique point B tel que v = AB ; B est l’image de A par la translation de vecteur v.

📖 2. Colinéarité et alignement

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires lorsqu’ils ont la même direction.

📝 Points essentiels

📌 Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si et seulement s’il existe un réel non nul k tel que u = k v.

📌 Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.

📌 Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB et AC sont colinéaires.

💡 Astuce mémo