Vecteurs et repérage du plan

📋 Plan du Cours

1. Notion et propriétés des vecteurs
2. Somme et différence vectorielles
3. Multiplication par un réel
4. Colinéarité des vecteurs
5. Repères et coordonnées vectorielles
6. Colinéarité et déterminant
7. Milieu et distance dans un repère

📖 1. Notion et propriétés des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : La flèche qui définit une translation et possède une direction, un sens et une longueur.
• Vecteurs égaux : Lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.
• Norme d’un vecteur : Sa longueur et se note, par exemple, $\|\overrightarrow{AB}\|$.
• Vecteur nul : Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est nul lorsque A et B sont confondus ; $\overrightarrow{AA}=\vec{0}$.
• Vecteurs opposés : Deux vecteurs sont opposés lorsqu’ils ont la même direction et la même longueur, mais des sens contraires ; $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$.

📝 Points essentiels

📌 La direction est définie par une droite, tandis que le sens indique l’orientation, par exemple de A vers B.

• Des vecteurs égaux sont des représentants d’un même vecteur, que l’on peut désigner par une seule lettre, comme $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.