Vocabulaire ensembliste et applications

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et inclusions
2. Ensembles finis et produits
3. Opérations sur les parties
4. Applications et familles
5. Indicatrices et partitions d’ensembles
6. Composition et bijections
7. Images directes et réciproques
8. Relations d’équivalence et d’ordre

📖 1. Ensembles et inclusions

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Collection d’objets rassemblés par une propriété commune, dont les éléments sont considérés sans ordre et sans répétition.
• Inclusion : L’inclusion A ⊂ B signifie que tout élément de A appartient à B, soit A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B.

★ À maîtriser

📌 Pour un ensemble défini par E = {x / P(x)}, un élément x appartient à E si et seulement si P(x) est vérifiée.

📌 Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si A ⊂ B et B ⊂ A ; leur égalité se démontre donc par double inclusion.

Compléments

📌 Un ensemble se définit explicitement en énumérant ses éléments ou implicitement en donnant une propriété caractéristique de ses éléments.

• La notation x ∈ E signifie que x appartient à E, tandis que x ∉ E signifie que x n’appartient pas à E.

• La négation de A ⊂ B s’écrit A ⊄ B ⇔ ∃x ∈ A tel que x ∉ B.