Analyse des fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme canonique
3. Méthode de mise en forme canonique
4. Variations du trinôme
5. Extremum du trinôme
6. Parabole et axe de symétrie
7. Représentation graphique

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par une expression du type $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c$ réels et $a\neq 0$.
• Trinôme : Terme utilisé pour désigner une fonction polynôme du second degré.
• Coefficient directeur a : Coefficient réel devant $x^2$ qui fixe le degré réel et influence le sens des variations via son signe.

📝 Points essentiels

• Si $a\neq 0$, alors l’expression $ax^2+bx+c$ définit une fonction polynôme du second degré sur ℝ.
• Une fonction du premier degré (affine) s’écrit par exemple comme $mx+b$ et n’est pas du second degré.
• Un polynôme de degré 4, comme $5x^4-7x^2+3x-8$, n’est pas un trinôme car son degré n’est pas 2.

💡 Astuce mémo

Signe de $a$ décide tout : $a>0$ en forme de “U”, $a<0$ en forme de “∩”.

📖 2. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions