Analyse vectorielle et algèbre linéaire

📋 Plan du Cours

1. Systèmes linéaires et matrices associées
2. Ensembles de solutions
3. Forme échelonnée et pivots
4. Opérations élémentaires et pivot de Gauss
5. Matrices et opérations fondamentales
6. Produit matriciel et transposition
7. Rang et résolution des systèmes
8. Déterminants et propriétés

📖 1. Systèmes linéaires et matrices associées

🔑 Notions clés & Définitions

• Système linéaire : Un système linéaire de m équations à n inconnues est un ensemble d'équations de la forme $[1;3ma_{i1}x_1+[0m\dots+a_{in}x_n=b_i$ pour les équations considérées.
• Matrice des coefficients : La matrice des coefficients d'un système linéaire est la matrice $A=(a_{ij})$ de taille m×n formée par les coefficients des inconnues.
• Matrice augmentée : La matrice augmentée d'un système linéaire est obtenue en accolant à la matrice des coefficients A la colonne du second membre.

★ À maîtriser

📌 Un système homogène a un second membre nul, un système compatible admet au moins une solution et un système incompatible n'en admet aucune.

Compléments

📌 Deux systèmes sont équivalents lorsqu'ils possèdent le même ensemble de solutions.