1. Quelle propriété caractérise une relation d’équivalence sur un ensemble ?
2. Pour une relation d’équivalence R sur E, que désigne la classe d’équivalence de x et comment forme-t-elle le quotient ?
3. Pour une application f:E→F, on définit xRy par f(x)=f(y). Quelle factorisation de f cette relation permet-elle ?
Quelles propriétés définissent une relation d’équivalence sur un ensemble ?
Elle est réflexive, symétrique et transitive.
Comment définir la classe d’équivalence de l’élément ?
C’est l’ensemble des éléments en relation avec .
Quel ensemble forment les classes d’équivalence associées à sur ?
Le quotient .
Quelle application canonique intervient dans la factorisation de par ?
La surjection canonique .
Quelle condition caractérise un sous-groupe distingué H de G ?
Pour tout , .
Quand la loi quotient sur est-elle bien définie ?
Si et seulement si est distingué dans .
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