Automatismes de calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Calculs avec les fractions
2. Puissances et racines carrées
3. Équations et inéquations
4. Développer et factoriser
5. Ensembles de nombres
6. Écriture et valeurs approchées
7. Intervalles et valeur absolue
8. Divisibilité et nombres premiers

📖 1. Calculs avec les fractions

📝 Points essentiels

📐 Formule — Sous les conditions de définition, $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$ et $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

📐 Formule — Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$.

💡 Astuce mémo

Additionner des fractions demande un dénominateur commun, tandis que multiplier conserve la multiplication des numérateurs et dénominateurs.

📖 2. Puissances et racines carrées

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour des bases non nulles, $a^n\times b^n=(ab)^n$, $\frac{a^n}{b^n}=\left(\frac{a}{b}\right)^n$, $a^n\times a^p=a^{n+p}$ et $\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$.

📐 Formule — Les puissances vérifient $\left(a^n\right)^p=a^{np}$ et $\frac{1}{a^n}=a^{-n}$.