Calcul différentiel appliqué

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Accroissement et taux de variation
  2. Définition géométrique de la dérivée
  3. Notations et dérivées d’ordre supérieur
  4. Formulaire et règles de dérivation
  5. Applications de la dérivée
  6. Optimisation et approximation affine
  7. Définition de la différentielle
  8. Opérations sur les différentielles
  9. Applications physiques de la différentielle
  10. Erreurs et validité des approximations

1. Accroissement et taux de variation

Notions clés & Définitions

  • Accroissement algébrique : L’accroissement algébrique de la variable est Δx=x1−x0\Delta x=x_1-x_0 et celui de la fonction est Δf=f(x1)−f(x0)=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta f=f(x_1)-f(x_0)=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).
  • Taux d’accroissement : Le taux d’accroissement de f entre x_0 et x_0+\Delta x est ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.

Astuce mémo

Variation de x → variation de f → taux de variation

2. Définition géométrique de la dérivée

Notions clés & Définitions

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Aperçu du QCM

1. Si une variable passe de x0x_0 à x1x_1, comment exprime-t-on l’accroissement algébrique de la variable et celui de la fonction associée ?

2. Pour calculer le taux d’accroissement de ff entre x0x_0 et x0+Δxx_0+\Delta x, quelle expression faut-il utiliser ?

3. Dans quelles conditions la dérivée de ff en x0x_0 est-elle donnée par une limite ?

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Aperçu des flashcards

Qu'est-ce que l'accroissement algébrique de la variable ?

C'est Δx=x1−x0\Delta x = x_1 - x_0.

Comment s'exprime l'accroissement algébrique de la fonction ?

C'est Δf=f(x1)−f(x0)=f(x0+Δx)−f(x0)\Delta f = f(x_1) - f(x_0) = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0).

Comment se calcule le taux d'accroissement de f entre x0x_0 et x0+Δxx_0 + \Delta x ?

C'est ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}.

Quelle est la définition de la dérivée de f en un point x_0 ?

C'est la limite f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δxf'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} si elle existe et est finie.

Que représente géométriquement la dérivée f'(x_0) ?

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point (x_0,f(x_0)).

Quelle est l'équation de la tangente à la courbe en x_0 ?

t(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)t(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Calcul différentiel appliqué ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Calcul différentiel appliqué. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Calcul différentiel appliqué ?

Le QCM contient 23 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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Comment réviser Calcul différentiel appliqué avec les flashcards ?

Revizly propose 43 flashcards interactives sur Calcul différentiel appliqué. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.

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