Calcul différentiel et EDP

Qu'est-ce qu'une fonction scalaire à deux variables ?

C'est une application de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}$.

Quels champs vectoriels en électromagnétisme sont des applications de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$ ?

Les champs vectoriels $\mathbf{E}$ et $\mathbf{B}$.

Que généralise le cours aux espaces vectoriels normés ?

Les notions de topologie, convergence, limite, continuité, dérivées partielles, différentiabilité, classe $C^k$ et développement de Taylor.

Qu'est-ce qu'une équation aux dérivées partielles ?

Une équation fonctionnelle dont l'inconnue est une fonction de $\mathbb{R}^n$ dans $\mathbb{R}^p$.

Quelle est la forme de l'équation de Gauss en électromagnétisme ?

$\mathrm{div}\,\mathbf{E} = \frac{\partial E_x}{\partial x} + \frac{\partial E_y}{\partial y} + \frac{\partial E_z}{\partial z} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$.

Sur quelle fonction porte l'équation de Gauss ?

Sur une fonction de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$.