Fonctions affines et trinômes

📋 Plan du Cours

1. Équations de droites affines
2. Résolution des équations du second degré
3. Tableaux de signes des trinômes

📖 1. Équations de droites affines

★ À maîtriser

📐 Formule — Une fonction affine s’écrit sous la forme $y=ax+b$, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

📐 Formule — Pour une droite passant par M(x_M,y_M) et N(x_N,y_N), le coefficient directeur est $a=\frac{y_M-y_N}{x_M-x_N}$.

• Pour résoudre une équation affine comme $-4x+25=0$, on isole x : $-4x=-25$ puis $x=\frac{-25}{-4}=6{,}25$.

• La droite d’équation $y=-5x+3$ a pour coefficient directeur -5 et pour ordonnée à l’origine 3.

Compléments

• Pour M(-4,13) et N(5,-14), on obtient $a=\frac{13-(-14)}{-4-5}=\frac{27}{-9}=-3$ et $b=13-(-3)\times(-4)=1$, donc l’équation est $y=-3x+1$.

📖 2. Résolution des équations du second degré

📐 Formule — Pour une équation du second degré $ax^2+bx+c=0$, le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, l’équation du second degré possède deux solutions réelles ; si $\Delta=0$, elle possède une solution double ; si $\Delta<0$, elle ne possède aucune solution réelle.

• Pour $-2x^2+5x+3=0$, on obtient $\Delta=5^2-4\times(-2)\times3=49>0$, puis les solutions sont $x_1=3$ et $x_2=-0{,}5$, donc $S=\{-0{,}5;3\}$.