Calcul littéral et fractions rationnelles

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des polynômes
2. Réduction développement et factorisation
3. Fractions rationnelles
4. Identités de quotients
5. Puissances entières relatives
6. Produit nul et carrés

📖 1. Vocabulaire des polynômes

🔑 Notions clés & Définitions

• Monôme : Un monôme est une expression constituée d’un coefficient, d’une partie littérale et d’un degré, et tout nombre différent de zéro est un monôme.
• Polynôme : Somme algébrique de monômes.

💡 Astuce mémo

Le monôme est un seul terme ; le polynôme est une somme de monômes.

📖 2. Réduction développement et factorisation

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des nombres x, y et z, on a $x+(y-z)=x+y-z$, $x-(y+z)=x-y-z$ et $x-(y-z)=x-y+z$.

📐 Formule — La mise en évidence d’un facteur commun donne $ab+ac=a(b+c)$, $a^2-ac=a(a-c)$ et $a-ab=a(1-b)$.

📐 Formule — Les trois égalités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$.

Compléments

• Pour factoriser une expression littérale, on met d’abord en évidence un facteur commun, puis on reconnaît et utilise une égalité remarquable si nécessaire.

💡 Astuce mémo

Réduire, développer, puis factoriser.

📖 3. Fractions rationnelles