QCM : Cinématique du point (12 questions)

Question 1

1. Une chercheuse décrit le mouvement d’un objet sans examiner les forces qui le provoquent. Quelle branche de la mécanique étudie-t-elle ?

La cinématique

La statique

La dynamique

La géométrie

Explication

La cinématique étudie les mouvements indépendamment de leurs causes. La dynamique s’intéresse aux causes du mouvement, la géométrie décrit des formes et la statique étudie l’équilibre.

Answer

La cinématique

Question 2

2. En retraçant sur une carte les emplacements successifs d’un cycliste pendant son déplacement, que représente l’ensemble des emplacements obtenus ?

Le référentiel du cycliste

La vitesse du cycliste

La trajectoire du cycliste

La distance parcourue par le cycliste

Explication

La trajectoire est l’ensemble des positions successives occupées par un point pendant son mouvement. La distance est une longueur, la vitesse décrit l’évolution du mouvement et le référentiel est l’objet de référence choisi.

Answer

La trajectoire du cycliste

Question 3

3. Pour décrire le déplacement d’un train, une observatrice choisit le quai comme objet de référence. Quel rôle joue le quai dans cette étude ?

Il constitue le point mobile étudié

Il constitue l’origine du temps

Il constitue la trajectoire du train

Il constitue le référentiel choisi

Explication

Un référentiel est l’objet choisi par l’observateur comme référence pour étudier un mouvement. Le train est ici l’objet étudié, sa trajectoire est l’ensemble de ses positions et l’origine du temps relève du repère temporel.

Answer

Il constitue le référentiel choisi

Question 4

4. Un point mobile est étudié dans un repère orthonormé et ses coordonnées changent au cours du temps. Quelle représentation permet de décrire sa position à chaque instant ?

Le vecteur

\overrightarrow{OM}(t)

et ses coordonnées

La distance parcourue par le point et sa durée

La trajectoire du point et sa longueur

Le vecteur vitesse du point et sa direction

Explication

La position est représentée par le vecteur $\overrightarrow{OM}(t)$ ; pour un système mobile, ce vecteur et ses coordonnées dépendent du temps. La trajectoire rassemble les positions, tandis que la vitesse et la distance parcourue sont d’autres grandeurs.

Answer

Le vecteur $$\overrightarrow{OM}(t)$$ et ses coordonnées

Question 5

5. À un instant donné, un point $M$ a pour coordonnées $x=2$ , $y=3$ et $z=6$ dans un repère orthonormé. Quelle est sa distance à l’origine $O$ ?

7

11

\sqrt{41}

\sqrt{77}

Explication

La distance vaut $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , donc $\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{49}=7$ . Omettre la troisième coordonnée donne $\sqrt{13}$ , additionner directement donne $11$ et appliquer incorrectement les racines aux coordonnées ne respecte pas la formule.

Answer

Le vecteur vitesse

Answer

$$v_x=12,\,v_y=5$$

Answer

Il est tangent à la trajectoire et dirigé dans le sens du mouvement.

Answer

$$10\,\text{m·s}^{-1}$$

Answer

La variation du vecteur vitesse au cours du temps

Answer

$$a_x(t)=6$$

Answer

La même direction et le même sens que $$\Delta\vec v(t)$$

Question 6

6. Quelle grandeur vectorielle obtient-on en dérivant le vecteur position d’un point par rapport au temps ?

Le vecteur vitesse

La distance parcourue

Le vecteur position

Le vecteur accélération

Explication

La vitesse d’un point est définie comme la dérivée temporelle de son vecteur position. L’accélération décrit la variation de vitesse, la distance est une grandeur scalaire et le vecteur position indique la position du point.

Question 7

7. Un point se déplace dans un plan avec les coordonnées $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t-1$ . Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3$ ?

v_x=2,\,v_y=5

v_x=12,\,v_y=5

v_x=18,\,v_y=14

v_x=6,\,v_y=5

Explication

Les coordonnées de vitesse sont les dérivées des coordonnées de position : $v_x(t)=4t$ et $v_y(t)=5$ , donc à $t=3$ elles valent $12$ et $5$ . L’option avec $6$ oublie le facteur issu de la dérivée de $t^2$ , celle avec $18$ multiplie à tort par le temps, et celle avec $2$ et $5$ reprend les coefficients de position.

Question 8

8. À un instant donné, comment est orienté le vecteur vitesse d’un point qui suit une trajectoire courbe ?

Il est tangent à la trajectoire et dirigé à l’opposé du mouvement.

Il est perpendiculaire à la trajectoire et dirigé vers son centre de courbure.

Il est parallèle au rayon de courbure et dirigé vers l’extérieur.

Il est tangent à la trajectoire et dirigé dans le sens du mouvement.

Explication

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. L’orientation vers le centre de courbure concerne une autre direction géométrique, tandis que les deux autres erreurs portent sur le sens ou la normale.

Question 9

9. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile sont $v_x=6\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_y=8\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de sa vitesse ?

14\,\text{m·s}^{-1}

10\,\text{m·s}^{-1}

2\,\text{m·s}^{-1}

7\,\text{m·s}^{-1}

Explication

La norme se calcule par $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\,\text{m·s}^{-1}$ . L’addition directe donne $14$ , la différence donne $2$ et la moyenne donne $7$ : ces opérations ne correspondent pas à la formule de la norme.

Question 10

10. Que représente l’accélération d’un point en mouvement ?

La longueur totale de la trajectoire parcourue

La valeur instantanée du vecteur vitesse

La variation du vecteur position au cours du temps

La variation du vecteur vitesse au cours du temps

Explication

L’accélération est la grandeur vectorielle qui représente la variation du vecteur vitesse au cours du temps. La variation de position par unité de temps définit la vitesse, tandis que la vitesse instantanée et la distance parcourue sont des notions distinctes.

Question 11

11. La coordonnée horizontale d’un point est $x(t)=3t^2-2t$ . Quelle est sa composante horizontale d’accélération ?

a_x(t)=3

a_x(t)=3t^2-2t

a_x(t)=6

a_x(t)=6t-2

Explication

La composante d’accélération est la dérivée seconde de la position : $v_x(t)=6t-2$ , puis $a_x(t)=6$ . L’expression $6t-2$ est la vitesse, reprendre $x(t)$ confond position et accélération, et $3$ omet le facteur $2$ de la dérivation de $t^2$ .

Question 12

12. Pour estimer l’accélération d’un mobile à l’instant $t$ à partir de deux vitesses mesurées, on calcule $\Delta\vec v(t)=\vec v(t+\Delta t)-\vec v(t-\Delta t)$ . Quelle orientation attribue-t-on au vecteur accélération ?

La même direction et le sens opposé à

\Delta\vec v(t)

La direction perpendiculaire à

\Delta\vec v(t)

La même direction et le même sens que

\Delta\vec v(t)

La direction de la vitesse moyenne et son sens

Explication

L’accélération est associée à la variation du vecteur vitesse et possède la même direction et le même sens que $\Delta\vec v(t)$ . Le sens opposé inverse la variation, la vitesse moyenne n’est pas la variation de vitesse, et une direction perpendiculaire n’est pas indiquée par la règle.

QCM : Cinématique du point (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une chercheuse décrit le mouvement d’un objet sans examiner les forces qui le provoquent. Quelle branche de la mécanique étudie-t-elle ?

2. En retraçant sur une carte les emplacements successifs d’un cycliste pendant son déplacement, que représente l’ensemble des emplacements obtenus ?

3. Pour décrire le déplacement d’un train, une observatrice choisit le quai comme objet de référence. Quel rôle joue le quai dans cette étude ?

4. Un point mobile est étudié dans un repère orthonormé et ses coordonnées changent au cours du temps. Quelle représentation permet de décrire sa position à chaque instant ?

5. À un instant donné, un point $M$ a pour coordonnées $x=2$ , $y=3$ et $z=6$ dans un repère orthonormé. Quelle est sa distance à l’origine $O$ ?

6. Quelle grandeur vectorielle obtient-on en dérivant le vecteur position d’un point par rapport au temps ?

7. Un point se déplace dans un plan avec les coordonnées $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t-1$ . Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3$ ?

8. À un instant donné, comment est orienté le vecteur vitesse d’un point qui suit une trajectoire courbe ?

9. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile sont $v_x=6\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_y=8\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de sa vitesse ?

10. Que représente l’accélération d’un point en mouvement ?

11. La coordonnée horizontale d’un point est $x(t)=3t^2-2t$ . Quelle est sa composante horizontale d’accélération ?

12. Pour estimer l’accélération d’un mobile à l’instant $t$ à partir de deux vitesses mesurées, on calcule $\Delta\vec v(t)=\vec v(t+\Delta t)-\vec v(t-\Delta t)$ . Quelle orientation attribue-t-on au vecteur accélération ?

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Questions et réponses du QCM

1. Une chercheuse décrit le mouvement d’un objet sans examiner les forces qui le provoquent. Quelle branche de la mécanique étudie-t-elle ?

2. En retraçant sur une carte les emplacements successifs d’un cycliste pendant son déplacement, que représente l’ensemble des emplacements obtenus ?

3. Pour décrire le déplacement d’un train, une observatrice choisit le quai comme objet de référence. Quel rôle joue le quai dans cette étude ?

4. Un point mobile est étudié dans un repère orthonormé et ses coordonnées changent au cours du temps. Quelle représentation permet de décrire sa position à chaque instant ?

5. À un instant donné, un point MMM a pour coordonnées x=2x=2x=2, y=3y=3y=3 et z=6z=6z=6 dans un repère orthonormé. Quelle est sa distance à l’origine OOO ?

6. Quelle grandeur vectorielle obtient-on en dérivant le vecteur position d’un point par rapport au temps ?

7. Un point se déplace dans un plan avec les coordonnées x(t)=2t2x(t)=2t^2x(t)=2t2 et y(t)=5t−1y(t)=5t-1y(t)=5t−1. Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant t=3t=3t=3 ?

8. À un instant donné, comment est orienté le vecteur vitesse d’un point qui suit une trajectoire courbe ?

9. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile sont vx=6 m⋅s−1v_x=6\,\text{m·s}^{-1}vx​=6m⋅s−1 et vy=8 m⋅s−1v_y=8\,\text{m·s}^{-1}vy​=8m⋅s−1. Quelle est la norme de sa vitesse ?

10. Que représente l’accélération d’un point en mouvement ?

11. La coordonnée horizontale d’un point est x(t)=3t2−2tx(t)=3t^2-2tx(t)=3t2−2t. Quelle est sa composante horizontale d’accélération ?

12. Pour estimer l’accélération d’un mobile à l’instant ttt à partir de deux vitesses mesurées, on calcule Δv⃗(t)=v⃗(t+Δt)−v⃗(t−Δt)\Delta\vec v(t)=\vec v(t+\Delta t)-\vec v(t-\Delta t)Δv(t)=v(t+Δt)−v(t−Δt). Quelle orientation attribue-t-on au vecteur accélération ?

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5. À un instant donné, un point $M$ a pour coordonnées $x=2$ , $y=3$ et $z=6$ dans un repère orthonormé. Quelle est sa distance à l’origine $O$ ?

7. Un point se déplace dans un plan avec les coordonnées $x(t)=2t^2$ et $y(t)=5t-1$ . Quelles sont les coordonnées de sa vitesse à l’instant $t=3$ ?

9. À un instant, les composantes de la vitesse d’un mobile sont $v_x=6\,\text{m·s}^{-1}$ et $v_y=8\,\text{m·s}^{-1}$ . Quelle est la norme de sa vitesse ?

11. La coordonnée horizontale d’un point est $x(t)=3t^2-2t$ . Quelle est sa composante horizontale d’accélération ?

12. Pour estimer l’accélération d’un mobile à l’instant $t$ à partir de deux vitesses mesurées, on calcule $\Delta\vec v(t)=\vec v(t+\Delta t)-\vec v(t-\Delta t)$ . Quelle orientation attribue-t-on au vecteur accélération ?