📌 La construction progressive des nombres donne N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R : N ne résout pas toujours a + x = b, Z ne résout pas toujours a · x = b avec a ≠ 0, et √2 n’appartient pas à Q.
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R : chaque extension résout une nouvelle impossibilité
📌 La relation d’ordre réel est totale et compatible avec l’addition et la multiplication : x ≤ y implique x + z ≤ y + z, et 0 ≤ x ainsi que 0 ≤ y impliquent 0 ≤ x·y.
📌 Toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure.
1. Si et est un réel quelconque, quelle conclusion est garantie par la compatibilité de l’ordre avec l’addition ?
2. Quelle affirmation explique correctement pourquoi l’ensemble des nombres réels dépasse celui des rationnels ?
3. Quelle inclusion décrit correctement la construction progressive des ensembles de nombres ?
Quelle inclusion progressive relie N, Z, Q et R ?
N est inclus dans Z, qui est inclus dans Q, qui est inclus dans R.
Quel nombre réel célèbre n'appartient pas à Q ?
La racine carrée de 2 n'appartient pas à Q.
Quelles structures et propriétés définit le corps des nombres réels R ?
R est un ensemble muni de +, · et d'une relation d'ordre ≤ satisfaisant les axiomes du corps commutatif, de l'ordre total et de la borne supérieure.
Que garantit la propriété de borne supérieure dans R ?
Toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure.
Comment est définie la valeur absolue d'un réel x selon son signe ?
Elle vaut x si x ≥ 0 et -x si x < 0.
Que représente la quantité |x − y| pour deux réels x et y ?
La distance entre x et y.
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