Définitions des limites

📋 Plan du Cours

1. Limites d’une fonction à l’infini
2. Limites d’une fonction en un point
3. Limites d’une suite

📖 1. Limites d’une fonction à l’infini

📝 Points essentiels

📐 Formule - La limite de $f(x)$ en $+\infty$ vaut $\ell$ si et seulement si $\forall \varepsilon>0,\ \exists \alpha>0,\ x>\alpha \Rightarrow |f(x)-\ell|<\varepsilon$.

📐 Formule - La limite de $f(x)$ en $-\infty$ vaut $\ell$ si et seulement si $\forall \varepsilon>0,\ \exists \beta<0,\ x<\beta \Rightarrow |f(x)-\ell|<\varepsilon$.

📖 2. Limites d’une fonction en un point

📝 Points essentiels

📐 Formule - La limite de $f(x)$ en $a$ vaut $\ell$ si et seulement si $\forall \varepsilon>0,\ \exists \delta>0,\ |x-a|<\delta \Rightarrow |f(x)-\ell|<\varepsilon$.

📐 Formule - La limite de $f(x)$ en $a$ vaut $+\infty$ si et seulement si $\forall M>0,\ \exists \delta>0,\ |x-a|<\delta \Rightarrow f(x)>M$.

📖 3. Limites d’une suite

📝 Points essentiels

📐 Formule - La limite de la suite $u_n$ quand $n\to+\infty$ vaut $\ell$ si et seulement si $\forall \varepsilon>0,\ \exists N\in\mathbb{N},\ n\ge N \Rightarrow |u_n-\ell|<\varepsilon$.