Les racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition et premières propriétés
2. Calculs et simplification des racines
3. Addition et irrationnalité
4. Racines carrées en géométrie

📖 1. Définition et premières propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : Pour tout nombre positif a, est le seul nombre positif dont le carré est a.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout nombre positif a, $(\sqrt{a})^2 = a$ et $\sqrt{a^2} = a$.

Compléments

📌 Dans √a, √ est appelé le radical et a le radicande.

• Les carrés parfaits de 0 à 225 ont pour racines carrées entières les valeurs suivantes : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

💡 Astuce mémo

Le radicande est sous le radical ; la racine est le nombre dont le carré redonne le radicande.

📖 2. Calculs et simplification des racines

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux réels strictement positifs a et b, $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ et $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

📌 Pour deux nombres positifs a et b, $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$ ; la racine carrée d'une somme n'est donc pas la somme des racines carrées.

Compléments

• Pour écrire √27 sous la forme a√b avec b minimal, on décompose 27 en 9 × 3, puis on extrait √9 pour obtenir 3√3.