Limites de suites

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies des suites
2. Limites finies et convergence
3. Limites des suites de référence
4. Opérations sur les limites
5. Formes indéterminées et transformations
6. Comparaison et encadrement
7. Limite des suites géométriques

📖 1. Limites infinies des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite +∞ : Une suite (Uₙ) tend vers +∞ si, pour tout réel A, tous ses termes sont supérieurs ou égaux à A à partir d’un certain rang.

★ À maîtriser

• Une suite de limite +∞ ou −∞ est divergente.

Compléments

• La suite définie par Uₙ = n² tend vers +∞, car pour tout A > 0, n² ≥ A dès que n ≥ √A.

💡 Astuce mémo

Vers +∞, les termes dépassent tout seuil A ; vers −∞, ils passent sous tout seuil A.

📖 2. Limites finies et convergence

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie : Une suite (Uₙ) tend vers le réel L si tout intervalle ouvert contenant L contient tous ses termes à partir d’un certain rang.

★ À maîtriser

• Une suite qui a pour limite un réel L est dite convergente et converge vers L.

Compléments

• Pour tout a > 0, la suite 1/n appartient à l’intervalle ]−a ; a[ dès que n > 1/a ; ainsi, sa limite est 0.