Dérivation et fonctions dérivées

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation et nombre dérivé
2. Tangente à une courbe
3. Fonction dérivée et fonctions de référence
4. Opérations sur les fonctions dérivables

📖 1. Taux de variation et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : Le nombre dérivé de f en a est la limite unique vers laquelle tend le taux de variation entre a et a+h lorsque h tend vers 0, lorsqu’elle existe.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux de variation de f entre a et b est $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

📐 Formule - Le nombre dérivé de f en a s’écrit $f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.

Compléments

• Le taux de variation entre a et b est le coefficient directeur de la sécante passant par les points correspondants de la courbe.

📐 Formule - Le taux de variation entre a et a+h, pour h non nul, est $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.

📖 2. Tangente à une courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente : La tangente à la courbe de f au point A(a ; f(a)) est la droite passant par A et de coefficient directeur égal à f'(a), si f est dérivable en a.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation de la tangente à la courbe au point d’abscisse a est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

Compléments