Dérivation et fonctions trigonométriques

📋 Plan du Cours

1. Règle de la chaîne
2. Composées usuelles à dériver
3. Applications aux variations
4. Définitions et symétries trigonométriques
5. Dérivées et variations fondamentales
6. Angles associés et sinusoïdes

📖 1. Règle de la chaîne

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction composée : Définie sur J par f(x)=g(u(x)), lorsque u(J) est inclus dans l’intervalle de définition I de g.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si g est dérivable sur I et u est dérivable sur J, alors la composée f=g∘u est dérivable sur J et vérifie $f'(x)=u'(x)\,g'(u(x))$.

Compléments

• Pour f(x)=√(x²−3x+4), la dérivée indiquée dans le cours est $f'(x)=\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}$.

💡 Astuce mémo

Fonction extérieure g, fonction intérieure u, puis dérivée u'·g'(u).

📖 2. Composées usuelles à dériver

📐 Formule — Pour f(x)=u(x)^n, avec u dérivable et strictement positive, on a $f'(x)=n\,u'(x)\,u(x)^{n-1}$.

📐 Formule — Pour f(x)=√u(x), la dérivée est $f'(x)=\frac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$ lorsque les conditions d’existence indiquées sont satisfaites.

📐 Formule — Pour f(x)=1/u(x), avec u dérivable et ne s’annulant pas, on a $f'(x)=-\frac{u'(x)}{u(x)^2}$.