Dérivation et tangentes

📋 Plan du Cours

1. Taux d’accroissement et nombre dérivé
2. Équation de la tangente
3. Fonction dérivée et fonctions usuelles
4. Opérations sur les dérivées
5. Valeur absolue et non-dérivabilité

📖 1. Taux d’accroissement et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement : Pour une fonction définie en a et a+h, avec h non nul, le taux d’accroissement entre a et a+h est $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.
• Dérivabilité en un point : Une fonction f est dérivable en a si le taux d’accroissement $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ tend vers un réel lorsque h tend vers 0.
• Nombre dérivé : Lorsque f est dérivable en a, la limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0 est le nombre dérivé de f en a, noté $f'(a)$.

📝 Points essentiels

📌 Le taux d’accroissement est le coefficient directeur d’une sécante passant par deux points de la courbe, tandis que le nombre dérivé est la limite de ce taux et le coefficient directeur de la tangente.

💡 Astuce mémo

Quand le point mobile se rapproche, la sécante tend vers la tangente.

📖 2. Équation de la tangente

★ À maîtriser

📐 Formule - La tangente à la courbe de f au point d’abscisse a a pour équation $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.

Compléments