Dérivation, primitives et logarithme

📋 Plan du Cours

1. Dérivées des fonctions usuelles
2. Règles de dérivation composées
3. Primitives usuelles
4. Définition et variations du logarithme
5. Propriétés et équations logarithmiques
6. Limites et courbe du logarithme
7. Logarithme d’une fonction composée

📖 1. Dérivées des fonctions usuelles

★ À maîtriser

• Pour tout entier naturel non nul $m$, la dérivée de $x^m$ est $mx^{m-1}$.

📐 Formule - Les dérivées de $\sin x$, $\cos x$ et $\tan x$ sont respectivement $\cos x$, $-\sin x$ et $1/\cos^2 x=1+\tan^2 x$.

📐 Formule - Pour $x>0$, les dérivées de $\ln x$ et $e^x$ sont respectivement $1/x$ et $e^x$.

Compléments

📐 Formule - La dérivée de la fonction constante $f(x)=a$ est $f'(x)=0$.

📐 Formule - La dérivée de la fonction affine $f(x)=ax+b$ est $f'(x)=a$.

📐 Formule - La dérivée de $1/x$ est $-1/x^2$.

📐 Formule - La dérivée de $\sqrt{x}$ est $1/(2\sqrt{x})$.

📖 2. Règles de dérivation composées

📐 Formule - La dérivée d’une somme est la somme des dérivées : $(u+v)'=u'+v'$.

📐 Formule - La dérivée d’un produit est $(uv)'=u'v+v'u$.