Ensembles de nombres et inégalités

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Intervalles réels
3. Résolution des inéquations
4. Opérations sur les inégalités

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers plus grands ou égaux à 0 et se notent N.
• Entiers relatifs : L’ensemble des nombres entiers et se notent Z.
• Nombres décimaux : Les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où a et n sont des nombres, et se notent D.
• Nombres rationnels : Les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fractions et se notent Q.
• Nombres réels : La réunion des nombres rationnels et des nombres irrationnels et se notent R.

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres sont emboîtés selon la relation N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments

• Dans les exemples donnés, 0,25 appartient à D, 0,75 n’appartient pas à Q, 1/5 n’appartient pas à D et 1/3 appartient à Q.

💡 Astuce mémo

Emboîtement : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Intervalles réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Un ensemble continu de nombres réels représenté avec des crochets ouverts ou fermés.
• Union d’intervalles : Une union d’intervalles décrit l’ensemble des valeurs satisfaisant une ou plusieurs conditions d’inégalité.

💡 Astuce mémo

Visualiser une droite graduée avec des bornes ouvertes ou fermées