Équations de droites

📋 Plan du Cours

1. Pente et équation d’une droite
2. Droites perpendiculaires et parallèles

📖 1. Pente et équation d’une droite

★ À maîtriser

📐 Formule - La pente d’une droite passant par deux points de coordonnées $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ est $a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

📐 Formule - Une droite de pente $a$ et d’ordonnée à l’origine $b$ a pour équation $y=ax+b$.

Compléments

• Pour $E(4,-3)$ et $F(2{,}6)$, le calcul de la pente donne $a=\frac{6-(-3)}{2-4}=-\frac{9}{2}$.

• Le calcul présenté avec $G(2{,}5)$ aboutit à l’équation $y=\frac{3}{2}x+2$.

📖 2. Droites perpendiculaires et parallèles

★ À maîtriser

📌 Deux droites perpendiculaires ont des pentes dont le produit vaut $-1$ ; si l’une a pour pente $\frac{3}{2}$, l’autre a pour pente $-\frac{2}{3}$.

📌 Deux droites parallèles ont la même pente ; une droite parallèle à $y=-3x+b$ a donc pour pente $-3$.

Compléments

• Pour une droite parallèle à $d:y=-3x+b$ passant par $A(2{,}1)$, le calcul $1=-3\times2+b$ donne $b=7$.

• L’équation $y=\frac{3}{2}x+2$ donnée pour la droite passant par $G(2{,}5)$ n’est pas perpendiculaire à $EF$, dont la pente calculée est $-\frac{3}{2}$.

💡 Astuce mémo

Les perpendiculaires changent la pente ; les parallèles la conservent.