Équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Équations linéaires d’ordre 1
2. Méthodes de résolution d’ordre 1
3. Équations non linéaires séparables
4. Équations linéaires d’ordre 2 homogènes
5. Équations d’ordre 2 avec second membre

📖 1. Équations linéaires d’ordre 1

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation homogène d’ordre 1 : Équation différentielle linéaire homogène d’ordre 1 qui s’écrit $a(t)y'(t)+b(t)y(t)=0$ avec $a(t)\neq 0$ sur $\mathbb{R}$.
• Équation avec second membre : Équation différentielle linéaire d’ordre 1 qui s’écrit $a(t)y'(t)+b(t)y(t)=f(t)$ avec $a(t)\neq 0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Les solutions de l’équation homogène d’ordre 1 sont $y_0(t)=k\exp\left(-\int^t\frac{b(x)}{a(x)}\,dx\right)$ avec $k\in\mathbb{R}$.

📌 La solution générale d’une équation linéaire d’ordre 1 avec second membre est la somme de la solution générale homogène et d’une solution particulière, soit $y(t)=y_0(t)+y_p(t)$.

Compléments

• Pour résoudre une équation linéaire d’ordre 1 avec second membre, on résout d’abord l’équation homogène, puis on cherche une solution particulière et enfin on additionne les deux solutions.

💡 Astuce mémo

Homogène → particulière → générale

📖 2. Méthodes de résolution d’ordre 1