Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Discriminant et factorisation
2. Résolution des équations quadratiques
3. Somme et produit des solutions
4. Signe et inéquations quadratiques
5. Équations bicarrées
6. Équations irrationnelles

📖 1. Discriminant et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Nombre réel $\Delta=b^2-4ac$ associé à un polynôme du second degré P(x)=ax²+bx+c, avec a≠0.

★ À maîtriser

📌 Si Δ>0, P possède deux zéros distincts x₁ et x₂, avec $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$, et P(x)=a(x−x₁)(x−x₂).

📌 Si Δ=0, P possède un zéro double $x_0=\frac{-b}{2a}$ et P(x)=a(x−x₀)².

Compléments

📌 Si Δ<0, P ne possède aucun zéro réel et n’est pas factorisable dans les réels.

💡 Astuce mémo

Calculer Δ → compter les zéros → factoriser

📖 2. Résolution des équations quadratiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation réelle de la forme ax²+bx+c=0, où a, b et c sont réels et a≠0.

★ À maîtriser

• Pour résoudre ax²+bx+c=0 algébriquement, on calcule Δ puis on détermine les zéros selon le signe de Δ.

Compléments