Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Discriminant et racines
2. Formes et variations des paraboles
3. Signe et position des courbes
4. Résolution par méthodes rapides
5. Applications aux problèmes
6. Somme et produit des racines
7. Polynôme construit avec ses racines

📖 1. Discriminant et racines

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un polynôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$, le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$.

• Si $\Delta>0$, l’équation admet deux racines réelles $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

• Si $\Delta=0$, l’équation admet une unique racine réelle $x_0=\frac{-b}{2a}$.

• Si $\Delta<0$, l’équation n’admet aucune racine réelle.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux racines ; Δ nul : une racine ; Δ négatif : aucune racine réelle

📖 2. Formes et variations des paraboles

★ À maîtriser

📐 Formule - La forme canonique d’un polynôme du second degré s’obtient par complétion du carré ; par exemple, $3x^2+12x+2=3(x+2)^2-10$.

📌 Si le coefficient du terme du second degré est positif, la parabole admet un minimum ; s’il est négatif, elle admet un maximum.

Compléments