Équations et fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Équations du premier degré
2. Inéquations du premier degré
3. Fonction trinôme du second degré
4. Discriminant et résolution
5. Factorisation et racines
6. Signe du trinôme

📖 1. Équations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré : Égalité de la forme $ax+b=0$, où a et b sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour $ax+b=0$ avec $a\ne0$, si b=0 alors $S=\{0\}$ et si $b\ne0$ alors $S=\left\{-\frac{b}{a}\right\}$.

• Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul, donc $(ax+b)(cx+d)=0$ équivaut à $ax+b=0$ ou $cx+d=0$.

• Un quotient est nul si et seulement si son dénominateur est non nul et son numérateur est nul, donc $\frac{ax+b}{cx+d}=0$ impose $cx+d\ne0$ et $ax+b=0$.

• Pour $|ax+b|=c$ avec $a\ne0$, si c<0 l’équation n’a aucune solution, tandis que si c≥0 ses deux solutions sont $\frac{c-b}{a}$ et $\frac{-c-b}{a}$.

💡 Astuce mémo

Produit nul → quotient défini → valeur absolue

📖 2. Inéquations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation du premier degré : Inéquation de la forme $ax+b>0$, $ax+b\ge0$, $ax+b<0$ ou $ax+b\le0$, avec $a\ne0$.

📝 Points essentiels