Fonctions exponentielle et logarithme

📋 Plan du Cours

1. Lien entre exponentielle et cybersécurité
2. Fonction exponentielle et limites
3. Exponentielle de fonctions affines
4. Calculs et équations exponentielles
5. Fonction logarithme népérien
6. Calculs et équations logarithmiques
7. Dérivées de fonctions composées
8. Méthodes d’étude de fonctions

📖 1. Lien entre exponentielle et cybersécurité

📝 Points essentiels

• Pour un mot de passe construit avec un alphabet de 95 symboles et de longueur L, le nombre de combinaisons possibles est $N=95^L=e^{L\ln(95)}$.

💡 Astuce mémo

Longueur du mot de passe → nombre de combinaisons exponentiel

📖 2. Fonction exponentielle et limites

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : L’unique fonction dérivable sur R qui vérifie $f'(x)=f(x)$ et $f(0)=1$.

★ À maîtriser

• La fonction exponentielle est définie sur R, à valeurs strictement positives, strictement croissante et vérifie $e^0=1$, $e^1=e\approx2{,}72$ et $e^{-1}=1/e\approx0{,}37$.

📐 Formule — Les limites de l’exponentielle sont $\lim_{x\to+\infty}e^x=+\infty$ et $\lim_{x\to-\infty}e^x=0$.

Compléments