Équations et inéquations polynomiales

📋 Plan du Cours

1. Polynôme du second degré
2. Forme canonique et discriminant
3. Résolution des équations quadratiques
4. Signe et inéquations quadratiques
5. Somme et produit des racines
6. Équation et inéquation cubiques
7. Équations bicarrées
8. Équation quadratique avec paramètre

📖 1. Polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : de la forme $ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

• La courbe représentative de la fonction $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, est une parabole de sommet $S=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)$.

📖 2. Forme canonique et discriminant

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Le nombre réel $\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La forme canonique de $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, est $P(x)=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]$.

📖 3. Résolution des équations quadratiques

★ À maîtriser

📌 Pour résoudre $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$, le signe de $\Delta=b^2-4ac$ détermine le nombre de racines réelles et leur factorisation.

Compléments