★ À maîtriser
Compléments
BSPD : bilinéaire, symétrique, positive, définie
1. Laquelle de ces propriétés caractérise un produit scalaire réel ?
2. Comment appelle-t-on un espace vectoriel réel muni d’un produit scalaire ?
3. Pour deux vecteurs X et Y de R^n, quelle expression représente le produit scalaire canonique sous forme matricielle ?
Qu'est-ce qu'un produit scalaire sur un espace vectoriel réel ?
Une forme bilinéaire, symétrique, définie et positive à valeurs réelles.
Qu'est-ce qu'un espace préhilbertien réel ?
Un espace vectoriel réel muni d'un produit scalaire.
Comment est défini le produit scalaire canonique sur R^n ?
Par la somme des produits des coordonnées correspondantes.
Quelle est la forme matricielle du produit scalaire canonique sur R^n ?
Le produit scalaire s'écrit X^T Y.
Comment est défini le produit scalaire sur l'espace des fonctions continues de [a,b] ?
Par l'intégrale de f(t)g(t) de a à b.
Comment se définit la norme euclidienne associée à un produit scalaire ?
Par la formule \(\|x\|=\sqrt{\langle x,x\rangle}\).
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