Évolutions successives et proportions

📋 Plan du Cours

1. Coefficients multiplicateurs et évolutions
2. Calculs de proportions

📖 1. Coefficients multiplicateurs et évolutions

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une évolution de taux t, le coefficient multiplicateur vérifie $CM = 1+t$ et le taux d’évolution global vérifie $T = CM-1$.

📐 Formule — Pour plusieurs évolutions successives, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs successifs, puis le taux global se calcule par $T=CM-1$.

• Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 40 % donne $CM=1{,}1\times0{,}6=0{,}66$, donc un taux global de $T=0{,}66-1=-0{,}34$, soit une baisse de 34 %.

Compléments

• Deux hausses successives de 45 % donnent $CM=1{,}45^2=2{,}1025$, donc un taux global de 110,25 %.

• Trois baisses successives de 30 % donnent $CM=0{,}7^3=0{,}343$, donc un taux global de $T=0{,}343-1=-0{,}657$, soit une baisse de 65,7 %.

💡 Astuce mémo

Variations successives → multiplication des coefficients → taux global

📖 2. Calculs de proportions

🔑 Notions clés & Définitions

• Proportion : Quotient du nombre de cas étudiés par l'effectif total.

📝 Points essentiels

• Dans une classe de 24 élèves comprenant 15 filles, la proportion de filles est $15/24=0{,}625$, soit 62,5 %.