Suites et raisonnement par récurrence

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques et géométriques
2. Suites arithmético-géométriques
3. Principe du raisonnement par récurrence
4. Sens de variation des suites
5. Suites majorées et minorées

📖 1. Suites arithmétiques et géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite est arithmétique quand on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r, appelé raison.
• Suite géométrique : Une suite est géométrique quand on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q, appelé raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$ et ses formes explicites sont $u_n=u_0+nr$ ou $u_n=u_1+(n-1)r$.

📐 Formule — Une suite géométrique vérifie $u_{n+1}=u_nq$ et ses formes explicites sont $u_n=u_0q^n$ ou $u_n=u_1q^{n-1}$.

Compléments

📐 Formule — La somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique vaut $\frac{(\text{premier terme}+\text{dernier terme})\times n}{2}$.

• Pour la suite arithmétique définie par $u_0=11$ et $r=-3$, on obtient $u_n=11-3n$, $u_{2024}=-6061$ et $\sum_{i=0}^{2024}u_i=6125625$.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute r ; géométrique : on multiplie par q.