Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Forme factorisée et racines
2. Somme et produit des racines
3. Signe du polynôme factorisé
4. Forme canonique et sommet
5. Variations et représentation graphique

📖 1. Forme factorisée et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.
• Racine : Solution de l’équation $f(x)=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Si une fonction polynôme du second degré possède deux racines distinctes x₁ et x₂, sa forme factorisée est $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Compléments

• Pour $f(x)=x^2-3x=x(x-3)$, les racines sont 0 et 3.

📖 2. Somme et produit des racines

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ ayant deux racines, leur somme S et leur produit P vérifient $S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ et $P=x_1x_2=\frac{c}{a}$.

• Lorsqu’une racine évidente est connue, on peut calculer l’autre grâce à la somme ou au produit des racines, puis écrire la forme factorisée.

Compléments

• Pour $f(x)=2x^2-3x+1$, 1 est une racine et le produit des racines vaut $\frac{1}{2}$, donc l’autre racine est $\frac{1}{2}$.

💡 Astuce mémo

S = somme, P = produit

📖 3. Signe du polynôme factorisé