Factorisation et équations algébriques

📋 Plan du Cours

1. Techniques de factorisation
2. Équations du premier degré
3. Équations produit et quotient
4. Inéquations et tableaux de signes
5. Polynômes du second degré

📖 1. Techniques de factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation : Consiste à transformer une somme ou une différence en produit de facteurs.

★ À maîtriser

📐 Formule — La mise en facteur commun repose sur $ka+kb=k(a+b)$.

📐 Formule — Les trois identités remarquables sont $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$, $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ et $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

Compléments

• L’expression $7x^2+49x$ se factorise en $7x(x+7)$ en mettant $7x$ en facteur commun.

💡 Astuce mémo

Facteur commun : on met a en évidence ; identité remarquable : on reconnaît une forme.

📖 2. Équations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré : Se ramène à la forme $ax=b$ après avoir isolé l’inconnue, développé ou multiplié par un dénominateur commun si nécessaire.

📝 Points essentiels

📌 Pour $ax=b$, si $a\ne0$, l’unique solution est $x=\frac{b}{a}$ et $S=\left\{\frac{b}{a}\right\}$.