Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et formes d’écriture
2. Forme canonique et parabole
3. Résolution par discriminant
4. Somme et produit des racines
5. Factorisation du trinôme
6. Signe et inéquations
7. Comparaison de deux courbes
8. Méthodes complémentaires

📖 1. Trinôme et formes d’écriture

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : fonction définie sur ℝ qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.

★ À maîtriser

📌 La forme développée est $ax^2+bx+c$, tandis que la forme factorisée met en évidence les racines et la forme canonique s’écrit $a(x-\alpha)^2+\beta$.

Compléments

• Dans $f(x)=x^2-4x+5$, les coefficients sont $a=1$, $b=-4$ et $c=5$.

💡 Astuce mémo

Forme développée : coefficients visibles ; forme factorisée : racines visibles.

📖 2. Forme canonique et parabole

📝 Points essentiels

📐 Formule — Toute fonction du second degré peut s’écrire $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

• Le sommet de la parabole associée à la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ est le point $S(\alpha;\beta)$.