Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Polynôme du second degré
2. Forme canonique et sommet
3. Racines et discriminant
4. Équations du second degré
5. Signe du trinôme
6. Somme et produit des racines
7. Inéquations du second degré

📖 1. Polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par f(x)=ax²+bx+c, où a, b et c sont réels et a≠0.

📝 Points essentiels

• Dans f(x)=x²+2x−3, les coefficients sont a=1, b=2 et c=−3, tandis que dans g(x)=8−2x², ils sont a=−2, b=0 et c=8.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré f(x)=ax²+bx+c s’écrit sous la forme canonique f(x)=a(x−α)²+β, avec a≠0 et α, β réels.

📝 Points essentiels

• Pour obtenir la forme canonique, on factorise a, on complète le carré avec une identité remarquable, on écrit le carré, puis on développe et on réduit.

📐 Formule - Pour f(x)=ax²+bx+c, l’abscisse du sommet est $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et son ordonnée est $\beta=f(\alpha)$.

📌 Si a>0, la parabole est tournée vers le haut et la fonction admet un minimum β en x=α ; si a<0, elle est tournée vers le bas et admet un maximum β en x=α.

💡 Astuce mémo