Fonctions usuelles

📋 Plan du Cours

1. Logarithme népérien
2. Exponentielle népérienne
3. Logarithmes et exponentielles de base
4. Fonctions puissances et racines
5. Croissances comparées
6. Sinus, cosinus et tangente
7. Identités et équations trigonométriques
8. Fonctions circulaires réciproques
9. Fonctions hyperboliques

📖 1. Logarithme népérien

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme népérien : L’unique fonction définie sur ]0,+∞[ vérifiant $\ln'(x)=\frac{1}{x}$ et $\ln(1)=0$.

★ À maîtriser

📌 Pour x,y>0 et n∈Z, on a $\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)$, $\ln(1/x)=-\ln(x)$ et $\ln(x^n)=n\ln(x)$.

• La fonction ln est continue, dérivable et strictement croissante sur ]0,+∞[, avec $\lim_{x\to0^+}\ln(x)=-\infty$ et $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty$.

Compléments

📐 Formule - Les limites de référence du logarithme sont $\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$, $\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0$ et $\lim_{x\to0^+}x\ln(x)=0$.

💡 Astuce mémo

Produit → somme : le logarithme simplifie les calculs

📖 2. Exponentielle népérienne

🔑 Notions clés & Définitions