Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme développée
2. Forme canonique et sommet
3. Développer et factoriser
4. Parabole et symétrie
5. Résolution d’équations
6. Détermination d’une expression

📖 1. Définition et forme développée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ telle que $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont des réels et où $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 L’expression $2x+1$ est un polynôme du premier degré, tandis que $6x^3+3x^2+4x+2$ est un polynôme du troisième degré et que $(x-1)^2-x^2$ se réduit à un polynôme du premier degré.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, où α et β sont des nombres réels.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour $f(x)=ax^2+bx+c$, on a $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{\Delta}{4a}$.

Compléments

• L’expression $f(x)=4(x-2)^2+\frac{35}{3}$ est écrite sous forme canonique.

💡 Astuce mémo

Le signe de a entraîne un minimum ou un maximum

📖 3. Développer et factoriser

★ À maîtriser

• Pour développer une expression, on distribue les facteurs puis on regroupe les termes de même degré.

Compléments