Fonctions d’une variable réelle

📋 Plan du Cours

1. Nombres réels et dénombrabilité
2. Bornes supérieures
3. Intervalles réels
4. Notion générale de fonction
5. Injectivité surjectivité bijectivité
6. Opérations et propriétés des fonctions
7. Dénombrabilité des ensembles

📖 1. Nombres réels et dénombrabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Partie entière : La partie entière $[x]$ est l’unique entier vérifiant $[x]\le x<[x]+1$.

★ À maîtriser

• Les ensembles usuels vérifient l’inclusion stricte $\mathbb{N} \subsetneq \mathbb{Z} \subsetneq \mathbb{Q} \subsetneq \mathbb{R}$, où $\mathbb{N}=\{0{,}1{,}2,\ldots\}$, $\mathbb{Z}=\{\ldots,-2,-1{,}0{,}1{,}2,\ldots\}$ et $\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},\ q\in\mathbb{N}^*\right\}$.

• Un nombre réel est rationnel si son développement décimal propre est périodique, tandis qu’un réel possède un développement décimal propre quelconque.

Compléments

📐 Formule — La division euclidienne de a par un entier b non nul s’écrit $a=bq+r$ avec $0\le r<|b|$.

💡 Astuce mémo

N ⊊ Z ⊊ Q ⊊ R

📖 2. Bornes supérieures

🔑 Notions clés & Définitions